【数学ⅠA】☆共通テスト解答速報☆ | 東進ハイスクール取手校|茨城県

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2021年 1月 17日 【数学ⅠA】☆共通テスト解答速報☆

◇解答

◇設問別解説

【第1問】 2次方程式・図形と計量
[1](2次方程式)
2次方程式の解についての問題であり、その解を利用した数値評価や、有理数解をもつ条件を調べる問題である。会話文が挿入されており、解答するヒントになっている。

[2](図形と計量)
三角形と、その各辺の外側に正方形を書いてできる六角形に関する問題が出題された。面積計算や面積の大小関係などを考察する。実は同じ面積の三角形が4つあり、それに気づけば早い。類題の経験で差が付きそうな問題である。

【第2問】 2次関数・データの分析
[1](2次関数)
陸上競技の短距離走で、ストライドとピッチの関係を分析して、最速のタイムを調べる問題である。具体的なデータにより、その関係が単純な関数(一次関数)になるとして考える。扱われている関数は簡単であるが、『仮定』の表現が多く、戸惑うかもしれない。


[2](データの分析) 
第1次産業、第2次産業、第3次産業の3つの分類と、産業ごとの就業者数に関するデータを分析する問題である。箱ひげ図やヒストグラム、散布図が多く利用されており、素早く正確にグラフを読み取る力が必要であろう。散布図は特徴が強く出ていないものが多いので注意を要する。


【第3問】 場合の数と確率 (選択問題)
複数の箱からくじを引く試行に関する、条件付き確率についての問題。太郎と花子、2人の生徒が条件付き確率の性質に関して考察し、会話の内容をもとに問題を解き進める。試行調査でも出題された形式である。計算量が極端に多いわけではないものの、問題文の分量が多くなった分、問題の理解に苦労する、あるいは時間を取られる受験生が多いものと思われる。


【第4問】 整数の性質 (選択問題)
1次不定方程式の整数解に関する問題。点の移動の規則から方程式を通じた考察につながる。これは、平成30年度の試行調査の問題と同様の形式である。計算量は標準的だが、問題文が読み取れずに序盤の設問でもつまずく受験生はいることと思われる。


【第5問】 図形の性質 (選択問題)
平面図形に関する問題。図形の内接円、外接円やその性質に関する考察を行う。文章の正誤を判定する問題が出題されたものの、試行調査に見られた生徒の証明を補完する形式、あるいはコンピュータによる図形の描写を扱った設問などはなかった。

 

◇新高3生アドバイス

大学入学共通テストの数学I・Aでは、その年の問題の難易度変化に関わらず高得点をとることを考えて準備しておくようにしましょう。数学I・Aは、高校数学の土台ともいうべき分野なので、大学入学共通テストにおいても基本の理解を問う出題が多く含まれます。大切なのは、基本を早期に確実に理解し、問題演習を繰り返し、限られた時間内で正答を確実に導く力を養うことです。
各分野毎に学習していく上で重要なポイントは以下の通りです。

◆数と式、集合と命題
絶対値記号を中の符号で場合分けをして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作を確実にできるようにしましょう。また、必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。

◆2次関数
グラフを描きイメージしながら解き進められるかどうかがポイントです。2次関数のグラフが軸を中心として線対称であることを利用した最大・最小問題、2次関数のグラフと2次方程式・不等式の解の相互間の言い換えなどをグラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆図形と計量
正弦定理や余弦定理など、三角比の基本公式を身につけることが最も重要です。それに加えて、常に図形問題では自分で図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で分かった長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆データの分析
多くの用語が出てくるので、まずはそれぞれの用語の定義を正しく覚えることが重要です。用語の定義を正確に覚えた上で、代表値などの値の計算、そして度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。

◆場合の数と確率
公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。併せて他分野以上に状況を言い換える力も求められます。考え方を理解しながら学習しましょう。

◆整数の性質
約数・倍数の考え方、ユークリッドの互除法、不定方程式の解、n進法の考え方を理解したうえで、論理的に解き進めていく力が必要になります。日頃の学習では、一つ一つの式変形の意味を明確にしながら解き進めることを繰り返しましょう。

◆図形の性質
三角形や円の性質を図と合わせてきちんと理解しているかが重要です。図形と計量と同様、図を描いて等しい角や長さ、相似などを見抜くことができるように練習を重ねましょう。

各分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。大学入学共通テストでは、対話形式で問題解決を行う問題、PC画面上で関数のグラフや図形を動かすときの考察を行う問題、日常生活(学校生活)での数学の活用の場面を切り取った問題、など従来のセンター試験よりも出題の幅が大きく拡がりますが、まずは「計算を最後までやり抜く」「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる基礎を身につけましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。

東進では「全国統一高校生テスト」を含めて年6回実施される「共通テスト本番レベル模試」があります。大学入学共通テストの傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして大学入学共通テスト対策を早期に進めましょう。

 

◇新高2生アドバイス

大学入学共通テストの数学I・Aでは、従来のセンター試験とは問題の設定が変わります。授業風景や日常生活に関する対話などの長い問題文から、必要な情報を読み取って解き進める力が要求されます。自分自身の情報を読み取るスピードを把握した上で、与えられた情報をより速く正確に読み取って解き進める力を身につけていく必要があります。そのためにも、まずはその土台となる数学I・A、数学II・Bの基礎・基本を確実に理解することが重要です。
数学I・Aのそれぞれの分野において、新高2生が今から身につけておくべきことは以下のとおりです。

◆数と式
絶対値記号を中の符号で場合分けをして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作をまず身につけましょう。

◆集合と命題
必要条件か十分条件かの判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけていきましょう。

◆2次関数
この分野はグラフを描いて、イメージして解き進められるかどうかがポイントです。グラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆図形と計量
図形問題は図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で判明した長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆データの分析
まずは用語の定義を正確に覚えることが重要です。用語を覚えた上で、代表値などの値の計算、度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。

◆場合の数と確率
公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。全てを書き上げようとする姿勢の中で、順列や組み合わせの考え方を身につけましょう。

◆整数の性質
約数・倍数の考え方、ユークリッドの互除法、n進法の考え方をそれぞれ原理から理解することが重要です。それぞれの式変形が何を意味するか、丁寧に確認しながら原理から理解しましょう。

◆図形の性質
三角形や円の性質を図と合わせて理解しましょう。図形と計量と同様、図を描いて解き進めていく中で等しい角や長さ、あるいは相似などを見抜く練習を重ねることが重要です。

入試レベルの問題に取り組むためにまず今すべきことは、基本を確実に身につけることです。教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップして学習していくことが、実力を高める一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる基礎を養成しましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考え使いこなすことができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。

東進では「全国統一高校生テスト」をはじめ、「高校レベル記述模試」「大学合格基礎力判定テスト」などを用意しています。自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして本格的な大学受験対策に向けて大いに役立ててください。そのためにも、模試は毎回欠かさず受験するようにしましょう。
さらに自信のある人は「全国統一高校生テスト」に加えて、「共通テスト本番レベル模試」も受験しましょう。

 

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